Daniel Gispert García nació en San Antonio de los Baños, el 21 de julio de 1871. Ingresó en el Ejército Libertador el 15 de agosto de 1895, alzándose con grados de teniente en la finca Guajén, en Vueltas, Las Villas, bajo las órdenes del coronel Rafael Casallas.
Una semana más tarde tuvo su bautismo de fuego en el ingenio San José. Participó en los combates de San Felipe y Los Hondones.
En julio de 1895 prestó auxilio a la expedición Sánchez-Roloff, desembarcada por Tayabacoa, entre Trinidad y Sancti Spíritus. Quedó incorporado al Estado Mayor del Cuarto Cuerpo de Ejército de Las Villas, del cual fue posteriormente Jefe de Sanidad.
Bajo las órdenes del Mayor General Serafín Sánchez Valdivia, Daniel Gispert García se incorporó al contingente invasor a inicios de diciembre de 1895, con el grado de Capitán. Participó en los combates de Iguará, Mal Tiempo, Coliseo y Calimete. Al regresar a Las Villas fue ascendido a Comandante, el primero de enero de 1896. Entre abril y noviembre de ese año ocupó el cargo de médico de la Inspección General del Ejército Libertador.
Junto a José Braulio Alemán combatió en Manicaragua, Potrerillo, Loma de Ternero y en el ataque a Cruces, donde resultó herido. En octubre de 1897 fue nombrado médico del Consejo de Gobierno presidido por Bartolomé Masó Márquez, cargo con el que terminó la guerra. Ascendido a General de Brigada el 24 de agosto de 1898, fue nombrado meses después Jefe Superior del Cuerpo de Sanidad, correspondiéndole la difícil tarea de licenciar a sus miembros.
Durante la República, Daniel Gispert García se desempeñó como médico-sanitario en La Habana. En las localidades de San Cristóbal y Candelaria fungió como subdelegado y delegado de sanidad, respectivamente. Fue consejero provincial de Pinar del Río, inspector estatal de sanidad en La Habana y jefe de despacho de la Inspección General de Sanidad y Beneficencia. Ocupó la dirección de la sala de veteranos del hospital Calixto García. Durante el gobierno de Gerardo Machado presidió la Junta Superior de Sanidad y fue Secretario de Sanidad y Beneficencia. Se retiró en 1947 y murió en la ciudad de La Habana el 25 de junio de 1964.